ラインモバイルからマイネオに契約を変えようと思っているのですが。

>順番ですが、ラインモバイルと契約を切ってから、マイネオ契約と同時に中古品を購入するのと、
ラインモバイル契約中に中古品を購入し、simカードを差し替えて中古品を使用してから、マイネオと契約するのとでは、別にどちらでも問題ないのでしょうか。
→MNP(電話番号はそのままでの移行)ですよね。なら、mineoからSIMが届いて、mineoの利用開始と同時にlinemoが自動解約されます。ご自身で解約はダメですよ。するのはMNP予約番号発行ですよ。MNPワンストップご利用ならそれもなしですよ。
で、端末はmineoでの利用開始前までに手元に用意されるのがスムーズですよ。