ラインモバイルからマイネオに契約を変えようと思っているのですが。

旧LINE MOBILEでは、どの回線を使われていますか？

Xperia Ace IIIは、いわゆる「バンドしばり」がありますので、ドコモ回線でしたらSO-53C・au回線でしたらSOG08・ソフトバンク回線でしたらA203SO（Y!mobile）を購入しなければいけません。

私ならば、素直にmineo端末セールを利用してmoto g52j 5G SPECIALもしくはmoto g53jを購入しますね。前者ですと充電器も同梱されていますので、買う手間は省けます。後者は充電器が非同梱ですので別途購入が必須ですが、iCracked Storeへ持ち込んでの修理ができます。
Xperiaでしたら、Xperia 10 Vをmineo端末セールで購入すると良いです。これはSIMフリーですので、どの回線でも使えます。