ラインモバイルからマイネオに契約を変えようと思っているのですが。

xperia ace Ⅲの購入方法は、中古店と言うことなので、どちらの方法であっても変わりません。
また動作確認はＯＫとのことであれば尚更変わることはないですね。

mineo契約としてはSIMのみでMNPかと思いますので端末の購入先は問いません。

MNPにより契約申し込みされてmineoのSIMが届くまでに端末を買われるぐらいで良いかと思います。

もし価格等により端末を買われるタイミングを考えられるのであれば、先に適切なタイミングにmineoにMNPされた後、購入されるのが良いように思いますね。

端末のキャンペーンがmineoで行われてますが、端末を決められているのであればお考えの方法に限らず契約されたら問題ないかと思います。