通信会社の乗り換えと携帯の買い替えを同時にしたい

同時にとありますが、私のおすすめは別々が良いです。
その理由は、同時に2つ変更すると、万が一うまく動かなかったとき、原因を探すのに若干苦労するからです。

そう考えたとき、先に端末を変えるか、先にSIMを変えるか、どちらにするかです。
iPhone6sであれば、SIMロック解除さえすれば、mineoのどのプランでも使うことができるので、SIM変更を先にすることも可能です。
ただ、ロック解除されているかどうかが不明なので、先に端末を変更するのが良いと思います。

この場合
端末を購入
環境を新端末に移行し、OCNのSIMでデータ通信や電話ができることを確認する。このとき、OCNのプロファイルインストールが必要です。
OCNからMNPでmineoの契約を行う
mineoのSIMが手元に届いたら、回線切替手続き
OCNのプロファイルを削除
mineoのプロファイルをインストール
といった流れになりますね。