【iPhone第二世代】wifi接続について。

Wi-Fi接続にSIMは関係ありません。SIM無しでも接続できます。試してみてください。バッテリーも関係無いと思います。
また、フリーWi-Fiは2.4GHzしかありません。5GHzは利用に制約があるので、普通は提供されていません。
iPhoneのWi-Fi設定で5GHzのSSIDが保存されていると思いますので、これを一旦削除して再検索して再設定してみてください。

また、ご自宅のWi-Fiルーターで、お使いのiPhone以外の他の端末は5GHzで接続できていますか？Wi-Fiルーターに問題があるかもしれません。Wi-Fiルーターの再起動をしてみてください。さらにchを固定してみてください(マニュアル参照)。