「Ｇoogle play 開発者サービス」のせいでバッテリーが消耗しているのか？それとも限界なのか？

GooglePlay開発者サービスは、良く暴走してバッテリーの異常消費に繋がります。
よっちおじさんさんのご回答どおりにキャッシュ削除やデータ削除を試して、それでもダメならGooglePlay開発者サービスのアップデートのアンインストールをして一旦初期バージョンに戻してみてください。正常になれば再度アップデートして最新バージョンに更新してもOKです。

> これは強制停止もできないし、また削除するなどとんでもない！と認識しています
これは誤解です。いずれの対処もデータを失うことはありませんので、安心してお試しください。