機種変更

SIM自体は共通ですから、mineoに連絡不要でSIMを差し替えることは可能です。
ただ、AndroidからiPhoneに乗り換えだと戸惑うこともあるでしょう。iPhoneのことを教えてくれるご家族やお友達がいると心強いです。

Apple純正の「iOS に移行」というAndroidアプリがあります。Wi-Fiのあるところでこれを使うと比較的簡単にデータ移行できます。最後にiPhoneにAPN構成プロファイルをインストールすればおおよそのことはできるようになります。

Android から iPhone、iPad、iPod touch に移行する
https://support.apple.com/ja-jp/HT201196

メールはこれまでに使っていたアプリのiOS版があると楽です。無ければmyMailなとが設定が簡単です。
LINEのデータ移行や銀行アプリのアカウント移行などは別途必要です。これは他の方のご回答や、銀行アプリの「よくある質問」を参考にしてください。