外でインターネットにつながらない（泣）

Y!mobileやUQといったサブブランド以外の格安SIMは、APN設定が必要です。
iPhoneの場合、それはプロファイル設定です。
注意点は、それで上手くいったとして、例えば本家のdocomo SIMに差し替えても通信できません。そのような場合は逆にプロファイルの削除が必要であることも覚えておくと良いでしょう。