マイぴょんルームで壁紙をダウンロードできません

ブラウザはChromeをお使いですか？
設定アプリからChromeのアプリ情報を開いて、キャッシュの削除をしてみてください。
機種によって手順は違います。上はXiaomi Redmi 9Tの例です。
Chromeアプリのアップデートでも直る可能性があります。