故障したスマホのデータを救出したい。

電源が入らない故障なら、先ずは電源を入れなければデータは取り出せないので、ちょっと困りますね。
電源ケーブルを接続してしばらく放置したら、電源入らないでしょうか？
電源が入りさえすれば、データ移行は色んな方法が取れます。