故障したスマホのデータを救出したい。

充電が出来ておらずバッテリーが空の状態だった可能性はありませんか？
たまにUSB端子に汚れが詰まってしまった、もしくはUSBケーブル自体が内部断線して通電していないなどの原因で充電不良になることがあります。

端末本体の充電端子を掃除してみる、
USBケーブルを別のものに変えてみるなど、
充電系からのアプローチももしかすると有効かもしれません。