故障したスマホのデータを救出したい。

どのような状況で電源が入らなくなったのでしょう？
状況がわからないのでとりあえずですが
ACアダプタ・USBケーブルのチェックをしてみては？
詳しい状況が分かれば試せそうな事を書きますね。