GoogleFitをインストールしただけで歩数カウントされたのは何故？

歩数を計測するAPI(Android Fintness APIs)自体は、Google Play開発者サービスに内蔵されています。
https://developers.google.com/fit/android

したがって、Google Play開発者サービスに何らかの手を加えていない場合は、基本的にAndroidスマホでは歩数情報が計測できるはずです。

一部GoogleFitのインストールや、GoogleFitの設定をしないと歩数の計測が出来ない機種は、メーカーによりAPI自体または権限関係に手が加えられているのでしょう。
colorOSならありうると思います。