AプランデュアルタイプからDプランデュアルタイプへ

>なので、AプランデュアルタイプからDプランデュアルタイプへ変更となります。
→なんかおかしいですよ。
どちらもSIMフリーのiPhoneなので、プラン変更の必要はないですよ。

SIMフリー（ロック解除）のiPhoneなら、どこのSIMでも使えるので、変更する必要はなかったのですが…

初期設定の仕方は分かるということで良いですか？
SIMを入れるのはいつでも構いません。
SIMを入れるときに、電源を切る必要も有りません。

おすすめの手順としては
新しいiPhoneの電源を入れ、初期設定をできるだけスキップして、新端末として一度立ち上げる。
特に、AppleIDは設定しないほうが良い
ソフトウェアアップデートを行う。
ソフトウエアアップデートが完了したら、設定、一般、転送またはiPhoneをリセット、に入り、全てのコンテンツと設定を消去、して、端末を初期化します。

改めて、旧端末の近くで、新端末の電源を入れ、クイックスタートで端末間のデータコピーし、環境を新端末に移行します。

このあとで、新端末にSIMを入れるのが良いです。

その後、mineoアプリの右下メニューから、プロファイル設定に入り、mineoプロファイルを端末内にダウンロード、iPhoneの設定、一般の中で、プロファイルをインストールします。

クイックスタートで、多くのアプリは移行できます。
LINEも移行できますが、新端末側でちょっとした操作が必要になります。

Androidの場合は
電波が各社回線に最適化されていて
質問者の言われる通りです。
しかしiPhoneは電波は各社共にフルなので回線は変えなくても大丈夫。