iPhone アップルケア保証+

保険は任意保険だけでいいんじゃないでしょうか？
バッテリ目的だけなら、普通に交換したほうが安いと思います。
https://support.apple.com/ja-jp/iphone/repair/service/battery-power

AppleIDのゲストモードは無かった気がします。
どの辺を同期されたいでしょうか？

アプリはAppleIDの一時的な入れ替えでは影響ないと思います。
ゲームアプリの場合Gamecenterにデータを置いてると、ユーザーデータが変わるかもしれないので、iPodの同期が終わるまではアプリは触らないほうが無難だと思います。

使った事は無いのですが
https://time-space.kddi.com/mobile/20190510/2650
こちらのファミリー共有でお望みのことができるかもしれません。