au iphone 5s SIMフリーじゃなくても大丈夫ですか？

SIMを挿入してもその端末にどのキャリアのSIMロックがかかっているかによって、使用可否が変わってきます。

docomoならmineoでも動作確認機種になってますので安心して使えます。
auであればiosバージョンやによっては使えるもの、使えても不安定なものなど、さまざまです。
softbankなら、残念ながらそのままでは使えません。そこそこの知識のある方ならSIM下駄を使えば使える可能性もありますが、個人的にはあまりお勧めできるものではありません。