残量が0！

情報が不足しています。

その家族さんが使っているお使いの通信事業者は何でしょうか？
mineoでしたらパケット放題Plusを契約する。

BIGLOBEモバイルでエンタメフリーオプションを契約する
100GB以上使えるポケットWi-Fiを契約する。
データー量を使い切っても最大1Mbpsで通信可能な通信事業者/プランに変更する
予めWi-Fi環境下で動画をDLしておく

「youtubeしか使ってないのに」見たいなニュアンスですがyoutubeってデーター量を最も多く消費するコンテンツと言っても過言ではないですからね。

>>0になった場合　どうなりますか？
通信制限になります。
通信制限になるとだいたいメール/LINEぐらいしかできなくなります