アクセスポイントを有効にするとWi-Fiが切れるのは仕様ですか？

結論から先に申し上げると、機器の仕様です。

一部の無線LANチップを除いて、基本的に一つの無線LANチップでは「自らが他の端末の接続を受ける動作（アクセスポイントになる）」か「アクセスポイントへ接続する動作」のどちらかを選択して動きます。
また、それを制御するOSも基本的に一つの無線LANチップに対して、上記のどちらかを指定します。

このため、内部的に2つの無線LANチップが搭載されているように振る舞う機器でない限りは、アクセスポイントに接続しながら、他の機器を接続させるアクセスポイントになることはできません。
少々古めのハイエンド機種には、5GHz帯と2.4GHz帯が内部的に別で動くものがあり、こういう機種では、どちらかをアクセスポイントに接続しながら、残りをアクセスポイントとして待ち受けすることが可能でした。

先のコメントにある、アクセスポイントに接続しながら、Bluetoothで共有させることができるのは、それぞれが内部的に別のチップとして振る舞うから実現できます。

ただし、ハード的に対応可能であっても、OS側の設定で不可能にされている場合もあるので、ハードとOSの両方が対応できるようにされていなければなりません。