機種変更前に旧端末ですべき事

旧端末が何も操作できないのであれば、どうしょうもないですね。

LINEについては、登録メールアドレス、電話番号とパスワードが分かっていれば、アカウントとフレンドリストは引き継げます。
旧端末がオフラインなら、アカウント引き継ぎ設定は求められません。