同じ端末でシングルタイプからデュアルタイプに変更

端末を変えないなら、アプリとして基本的には何もしなくてそのまま使えます。

LINE等、SMS認証されているものは、新しい電話番号での再認証を行う必要が出てきます。
これは直ぐしなければならないわけではありませんが、旧電話番号が他の人に付与される前に完了しなければなりません。

SIMを差し替えたあと、LINEを起動したら、新しい電話番号で再認証しますか？といったポップアップが出ればそれに従えばよいです。
出ない場合もあるので、その際は、設定、アカウント、電話番号から変更してください。

新しいSIMを入れたとき、APN設定自体は多分不要ですが、未選択状態になっているかもしれません。
適切なものを選択してください。