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SIM再発行済みというのは、aプランのVoLTE SIMを申し込んで手元にあるという意味でしょうか？

旧端末はiPhoneですか？

現在ご利用中の機種は、少なくとも
>>SIM再発行済み。
...とありますから、iPhone7/6s/6/5s/5c/SE_2016（Plusだと7 Plus/6s Plus/6 Plus）を、裏が黒色のnanoSIMで運用していた...ということですね。

iOS 12.4.xまでバージョンアップできるiPhoneならば、クイックスタートが便利です。...ですので、iPhone5cだけはiTunesバックアップから復元かiCloudバックアップから復元になります。

僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆🔰スマートフォン/タブレットのデータ移行🔰　まとめてみたよ☆♪◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/82008
...の、＜１＞を参考に進めていきましょう。
事前に新旧iPhoneのOSは最新にしておきます。

APN構成プロファイルは、mineoアプリからダウンロード・インストールしましょう。

クイックスタートならば、LINEは旧iPhoneにてメールアドレス・パスワード登録はしておきましょう。
下記回答も参考になるでしょう。
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 操作方法/28740/posts/11

データ移行が終わってから回線切り替えをマイページで9:00〜20:00（20:00以降は翌日に回る）の間に行います。その際にau VoLTE SIMの抜け殻が必要になります。

ご参考になれば幸いです♪

マイネ王メンバーの体験談を参考にしてください。
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 操作方法/28740/posts/11

---引用開始---
実際に私が行った手順のポイントを簡単に紹介させて頂きますね(^^ゞ

① 旧iPhoneのLINE移行準備
　トークのバックアップ・アカウント引き継ぎON

② 旧iPhoneの「Bluetooth」「Wi-Fi」をONにして、新iPhoneの近くに置く

③ 新iPhoneの電源をON
　「こんにちは」が表示されたら下から上にスワイプ
　「日本語」→「日本」を選択すると「クイックスタート」が起動
　 旧iPhoneに表示される「新しいiPhoneを設定」で【続ける】をタップ
　
あとは画面の指示通りに進めていくだけです♪
＊「データを転送」画面では【iPhoneから転送】を選択

LINEに関しては、念のために「トークのバックアップ」をしましたが、新iPhoneでログインすると 最初から旧iPhoneと同じ内容になっています。
（復元の必要はありません）

＊着せ替えやスタンプなどは再度ダウンロードする必要があります。

④ SIMカードの入れ替え・プロファイルをダウンロード→インストール

ただ 私の場合、発売日に届いたせいか 初期iOSバージョンが 14.1だったので、途中で iOSのアップデートをするハメになったのは誤算でした(^^ゞ
---引用終わり--

以下簡単な手順です。
データの移行（転送）方法は3通りあります。
①今使っている iPhone を使って新しい iPhone を設定する場合、両方ともに iOS 12.4 以降が搭載されていれば、クイックスタートで iPhone の移行機能を使えます。
手順は下記のサイトが参考になるかと
iPhoneのデータ移行を「バックアップなし」で成功させる方法
https://appllio.com/ios-iphone-direct-transfer-data-migration-guide

②iCloud：以前のデバイスの iCloud バックアップから、データや購入済みのコンテンツを新しいデバイスに転送します。

③iTunes：iTunes で作成しておいたバックアップから、データや購入済みのコンテンツを新しいデバイスに転送します。

★新しいiPhoneでデータ通信を行う為には、ネットワーク設定（プロファイルのインストール）が必要です。
Wi-Fi環境下で下記のURLにアクセスしてください。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

★なお、プロファイルのインストールはmineoアプリからでも出来ます。
手順の一部です。　Wi-Fiがなくてもインストール出来ます。
1. mineoアプリを起動する
2. プロファイル設定をタップ　　　　　　*画像①
3. プロファイル設定画面でプランを選択　*画像②
4. [データ通信機能を起動できませんでした]の「OK」をタップ　*画像③
5. [設定]→[プロファイルがダウンロードされました]をタップ　　*画像④
以下省略

*プロファイルはダウンロードとインストールの2段階方式です。

⚠️SIM変更なので回線切替が必要です。
　　　👇
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

*LINEの引き継ぎは下記を参考に
【最新版】 LINEのアカウントを引き継ぐ方法　機種変更
http://official-blog.line.me/ja/archives/53494977.html

①、先ずは、旧iPhone をiOS12.4以上へソフトウェア
　　アップデートしてから
　　｢iCloud｣・｢Mac Finder｣・｢PC iTunes｣の何れかで
　　バックアップして下さい
https://support.apple.com/ja-jp/HT203977

②、LINEをお使いでしたら、引き続きの準備をして下さい
https://appllio.com/line-transfer-account-data-talk-history-guide
　　必ず旧端末で、［ホーム］タブ>歯車マークの[設定] >
　　[アカウント引き継ぎ設定] で
　　“アカウントを引き継ぐ”をONにして３６時間以内に引継

③、クイックスタート使いデータを直接転送移行が出来ます
　　新旧iPhoneが最新のiOSにソフトウェアアップデート
　　されている事を確認して、旧iPhoneのBluetoothをオン
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216

※、今のSIMカードをそのまま使う場合は「④、」は不要です
④、プラン変更・SIMカード変更・新規MNPの場合は
　　回線切替・引継ぎ手続きが必要です
　　A・Dプランは、09時〜21時（20時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）
　　Sプランは、10時〜19時（18時過ぎた時は翌日開通になる場合がある）
　　mineoマイページ・各種サポート・MNP転入切替／回線切替
　　手続きを開いて実施できます
　　機種変更の場合は旧端末からでも出来ますよ
https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html

※、データ移行、切替・引継が完了後、
　　新端末へSIMカードをセットする

⑤、APN構成プロファイルの設定を忘れない様にして下さい
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

⑥、モバイルデータ通信のONも確認して下さい
　 設定アプリ ⇒ モバイルデータ通信 ⇒ オン

⑦、mineoメールアカウントの再設定が必要になるケースがある
　　設定 ⇒ 一般 ⇒ プロファイルで確認して下さい
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html






※クイックスタートで、このiPhoneのソフトウェアが
　古すぎるためスタートできませんとエラーメッセージが
　出た時はソフトウェアアップデートして下さい

新しいiPhone のソフトウェアアップデートの方法
　電源を入れて進めて、地域設定後下記の手順で
①「新しいiPhoneとして設定」をタップ
　「新しいiPhoneとして設定」をタップします。
　「新しいiPhoneとして設定」をタップ
②Apple IDでサインイン
　Apple IDでサインインします。
③最新のiOSへアップデート
　最新のiOSへアップデートします。
　設定→一般→ソフトウェア・アップデート
　
　参考ページ　　https://ischool.co.jp/2018-12-07/
ソフトウェアアップデートが完了したら、
新しいiPhoneは初期化して下さい
https://support.apple.com/ja-jp/HT201274
　以上が完了したら、クイックスタートできます


新しくiPhone 12 シリーズを使われる方へご提案です
Appleはこう言っています
選んだオプションに応じてバッテリーの持ち具合が変わる
場合があります

5G オート➡︎スマートデータモードを有効にします
　5G の速度にしても際立った成果が見られない場合は、
　LTE に自動的に切り替わるのでバッテリーの節約になります

5G オン➡︎5G ネットワークのエリア内にいる場合は常に 5G
を使います
　バッテリーの持ちが悪くなる可能性があります

LTE➡︎5G のエリア内でも、LTE ネットワークしか使いません
　5G電波を探さずLTEに固定されバッテリーの節約になります

設定→ モバイル通信→ 通信のオプション→音声通話とデータ
､と開けると表示が､5Gオン・5Gオート・LTE､､､､､と有るので

音声通話とデータ通信をLTE・4Gで使用される場合「LTE」に
チェックする
音声通話とデータ通信を5Gで使用される場合「5Gオート」に
チェックする