機種変更に伴うデータ移行手順

具体的な機種を書かれたほうが、もう少し詳細な（お持ちの方からの具体的な）回答が得られるかと思いますが。
おそらくどちらもAndroidだと仮定すると、起動時にGoogleアカウントの入力がどこかであると思いますがそれが問題なく通過するとアプリのインストールは自動で前のスマホにインストールされているものが自動的に新しいスマホにもインストールされます。アプリレイアウトは自分でやらないとだめですが。

写真や音楽ファイルはもし使えるのであれば（新旧両方とも）SDカードに入れておくようにしておけば、カードを移し替えるだけで終了です。

ネットワーク設定も最後にしてWi-Fiを切っても電話、通信ができることをご確認くださいね。
https://support.mineo.jp/setup/guide/android_network.html
該当機種が載っていない可能性もありますが、概ねそれほど変わりはありません。

書いてありませんがラインのトークバックアップは必要ありませんか？
説明すると長いのでこちらのリンクを参照してください。
https://mag.app-liv.jp/archive/123493/

おサイフケータイとかがあるともう少しややこしくなります。
それはこちらで https://ap.pitsquare.jp/osaifu/pc/about/ad_AllService05.html

画像つきで解説される方が後々出ていらっしゃるかもしれませんが、まずはこれくらいで。重ね重ね申し上げますが、機種は今からでも訂正して書いたほうがよろしいかと思います^^