iPhone6sからiPhoneSEへの切替について

aプランをご利用ということでしょうか？
その場合の最大の問題はSIMが何かということです。

aプランはSIMが２種類あり、そのうちの一方だと、iPhoneSE2では使えません。

ご質問にはVoLTE SIMと書かれていますが、間違いないでしょうか？
契約情報を確認するか、SIMの色を確認してください。
クリーム色なら問題ありませんが、黒なら駄目です。
契約でnano SIMとあれば駄目です。

SIMがVoLTEではない場合は、mineoマイページからSIM変更でVoLTE SIMに変更してください。　

端末間のデータ移行に関しては、パソコン、iTunesがあるならば、暗号化バックアップをしてから、新端末に復元するのが確実です。

パソコン環境がないならば、iOS12.4以降で使える、クイックスタート機能で問題なくデータ移行できます。パソコン利用より遅いのがデメリットです。

とりあえずここまでのコメントにしておきます。