iPhone6sからiPhoneSEへの切替について

質問タイトルにはau iPhone 6sでau VoLTE SIMとなっていますが、本文に「SoftBankで購入した」とも書いてあります。どれが本当なんでしょうか？
今使われているSIMが重要です。AプランVoLTE SIMなら差し替えだけでよいのですが、Aプランnano SIMだとSIM交換が必要です。
下記に類似質問がありますので、一度目を通してください。

iPhone 7からiPhoneSEに変えたい
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 SIMカード/27015

iPhone6 からiPhone SE 第二世代に変更
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 SIMカード/27004

aプランをご利用ということでしょうか？
その場合の最大の問題はSIMが何かということです。

aプランはSIMが２種類あり、そのうちの一方だと、iPhoneSE2では使えません。

ご質問にはVoLTE SIMと書かれていますが、間違いないでしょうか？
契約情報を確認するか、SIMの色を確認してください。
クリーム色なら問題ありませんが、黒なら駄目です。
契約でnano SIMとあれば駄目です。

SIMがVoLTEではない場合は、mineoマイページからSIM変更でVoLTE SIMに変更してください。　

端末間のデータ移行に関しては、パソコン、iTunesがあるならば、暗号化バックアップをしてから、新端末に復元するのが確実です。

パソコン環境がないならば、iOS12.4以降で使える、クイックスタート機能で問題なくデータ移行できます。パソコン利用より遅いのがデメリットです。

とりあえずここまでのコメントにしておきます。

SEのプロファイルのインストール、設定をお忘れなく

クイックスタートを行なって復元する場合、必ず古いiPhone 6sのiOSを最新版へアップデートした上で実施してください。　
尚、新iPhone SEの設定はWiFiのみ行なって、他は何もしない状態でクイックスタートするのが正解です。
既に設定した後でしたら、[設定] → [一般] → [リセット] と進み、初期化した上でおこなってください。

>>以前SoftBankで購入したIphone6sをMNPでmineoに契約して利用中です。
...から判断するに、SoftBank版iPhone6sをSIMロック解除して、mineo_Aプランをau VoLTE SIM（裏がクリーム色と白のSIM）運用中...ということで間違いないでしょうか？

もし、そうならば、iPhone6s→iPhoneSE 2020に「機種変更」するにあたっての、SIMの変更は必要ございません。
段取りとしては、
① iPhone6sを最新iOSにバージョンアップし、Wi-FiとBluetoothをオンにしておく
② LINEをしているならば、LINEのバージョンを最新にしたうえで、メールアドレスとパスワードを登録（必要ならば変更）し、トークのバックアップを自動でできるように、念のためしておく
③ iPhoneSE 2020が届いたら、何も設定しないで、Wi-Fi下でアクティベーションと最新iOSへバージョンアップ
④ iPhoneSE 2020の設定＞一般＞リセット＞すべてのコンテンツと設定を消去＞iPhoneを消去＞iPhoneを消去、で工場出荷時の状態に戻す
⑤ iPhone6sをiPhoneSE 2020のそばに置いて、iPhoneSE 2020のアクティベーションをはじめる
⑥ iPhone6sにポップアップウインドウが出てくるので、「続ける」をタップ
⑦ iPhoneSE 2020に出てきた水玉に、iPhone6sをかざす
⑧ クイックスタートの開始
⑨ iPhoneSE 2020に、mineoアプリからmineo_AプランのAPN構成プロファイルのダウンロード・インストールを行う
⑩ iPhone6s→iPhoneSE 2020にSIMを差し替え
⑪ iPhoneSE 2020でテストコール「111」を行い、各データが移行できているか確認
...となります。
LINEは、クイックスタートであっても、そっくりそのまま引継ぎが走ります。②の作業は「念のため」ですので、特に思い入れがなければ とばしても大丈夫です。

もし、SIMが裏が黒色のnanoSIMの場合は、iPhoneSE 2020がau VoLTE SIMでしか動作しないので、SIM変更が必須となります。その場合は、おのち様のmineoマイページから変更する必要があります。お近くにmineoショップがある場合は、即日でSIM交換が可能ですが、予約してから足を運ぶのが良いでしょう。
SIM挿入・回線切り替えは9:00～20:00に行い、その行程は⑩で行ってください。

長文になりましたが、ご参考くださいませ。