iPhoneSEの購入について

SIM変更はAプランだけなので大丈夫です

mineo_Sプランでしたら、そのままiPhoneSE（2020）に挿し替えて、mineoアプリからmineo_SプランのAPN構成プロファイルのダウンロード・インストールをすればOKです。

データ移行はクイックスタートで行うと良いでしょう。

...ですが、個人的に思うのですが、現在iPhone8とiPhoneXRをお持ちでしたら、iPhone8→iPhoneSE（2020）はわかりますが、iPhoneXRについては かえってiPhoneSE（2020）にしますと画面が小さくなりますので、よほどの事情がない限り、修理もしくはバッテリー交換で凌ぐほうがいいような気がします。

>> →現在使用している端末のSIMカードを新端末に挿入
SIMカードの挿入はデータ転送後でも問題はありません。

まずは初期設定及びデータの移行（転送）を行った方が良いかと

★クイックスタートだと初期設定及びデータの移行（転送）が同時にできます。
* iOS 12.4 以降を搭載している事が前提条件です。

①クイックスタートについてのAppleの公式ページです。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216

②クイックスタートについての手順を記載されているサイトです。
『クイックスタートの使い方とデータ移行方法』
https://www.teach-me.biz/iphone/quickstart.html

★mineo回線でインターネットなどのデータ通信を行う為に、ネットワーク設定（プロファイルのインストール）が必要です。
Wi-Fi環境下で下記のURLにアクセスしてください。
https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

★なお、プロファイルのインストールはmineoアプリからでも出来ます。
手順の一部です。　Wi-Fiがなくてもインストール出来ます。
1. mineoアプリを起動する
2. プロファイル設定をタップ　　　　　　*画像①
3. プロファイル設定画面でプランを選択　*画像②
4. [データ通信機能を起動できませんでした]の「OK」をタップ　*画像③
5. [設定]→[プロファイルがダウンロードされました]をタップ　　*画像④
6、以下省略

★LINEの引き継ぎは下記を参考に
LINE　あんぜん引き継ぎガイド
https://guide.line.me/ja/migration/

>>SIMカードの変更手続きなど必要なのでしょうか？
今回の場合は変更手続きが必要ありません。