中古スマホバッテリー劣化か

au版のXperiaZ4を利用していました。

Z5も同じ傾向の機種ですね。
熱くなるのは性質（個性）ですね。

熱くなる分だけ無駄に電池が熱に変換され無駄に消費される印象です。
CPUが働いた分だけ大量の熱と共に電池が減ります。
電池の減りは早く充電の回数は増え、それがさらに電池を劣化させます。

自分の生活をスマホ側に合わせるのは無理なので
可能なら返品、最悪売却して差額が勉強代って所でしょうか。