中古スマホバッテリー劣化か

4年以上前に発売された機種なので、バッテリーの劣化はよく確認してから購入するべきでしたね。購入店で補償してくれればラッキーなのですが(購入時の書類があれば確認してください)交換または返品できるか相談してみてください。修理業者にバッテリー交換を依頼すると高くつきます。自力での交換は法律に抵触する恐れがあるのでお勧めはしません。

発熱について、どの程度発熱しているかわかりませんが、xperia Z5は熱を帯びやすい機種なので、もしかしたら正常の範囲内かもしれません。