機種変更

他の方々のコメントにあるように、SIMはそのままで使うことができます。

mineoプロファイルのインストールについては、私としてはmineoアプリをインストールしてから、このアプリのメニューからプロファイルインストールする方法をお勧めしておきます。
この方法だと、ネットに繋がっていないオフライン時にもプロファイルをインストールすることができるので、海外旅行の際に現地用SIMに差し替えたあと、元の環境に戻すとき便利です。

mineoでは、使用する端末はユーザーの自由なので、特に手続きはいりません。

iPhone6Sであれば、現時点で最新版iOSに対応しているので、今何かで困っているのでなければ、あえて端末変更しなくても良いと思います。
私自身は、iPhone6Sがサブ端末の位置づけではありますが、現役として使っています。