機種変更

>>端末だけAppleのサイトで購入した場合、SIMカードを刺し直す以外に何かマイネオ で手続きすることはあるのでしょうか？

お使いのSIMがmineo_Dプランですから、ドコモプランはSIMサイズだけが要求されます。
よって、iPhone6sからiPhone11へSIMカードを挿し替えて、mineoアプリから「...」（その他）＞プロファイル設定＞Dプラン、でAPN構成プロファイルをiPhone11にダウンロード・インストールすればOKです。
...ですので、cacaoocaca様からは mineoで手続きすることは何もありませんよ♪

なお、お住まいが千葉県のようですが、iPhone11は、ららぽーとTOKYO-BAYにあるC Smartでも購入することが可能です（もちろん、SIMロックフリー版）。東京へ行くより船橋が近い場合は、ここで買うのもアリだと思います。

データ移行は、PCがあってiTunesがあれば、iTunesにてiPhoneバックアップの暗号化をしておけば、そっくりそのままiPhone11に移行されます。
PCがない場合は、現在のiPhone6sのiOSが12.4未満ならば 最新である13.2.3にアップデートしたうえで、iPhone11が手元にきてからクイックスタートでの移行が便利です。ただし、アプリの中身だけは引継ぎができません（TwitterやInstagramはログイン状態が維持されるもよう）ので、特にLINEはきっちり引継ぎを行いましょう。