機種変手続きのタイミング

mineoで買うという事なら、AプランVoLTE SIMをお使いのようなので、SIMの変更の必要もありませんし、機種変更を申し込んでおいて、端末が届いてもそのままにしておいても問題はありませんよ。いつまでに使わないといけないというルールもありません。
ただ、新たに買った端末は、初期不良がないかを確認するためにも、なるべく早く電源を入れて動作確認された方がいいと思います。
動作確認して問題ないと分かれば、どれだけ眠らせていても問題はありません。
購入してから何ヶ月も経ってから、初期不良ですと言っても受け付けてもらえないのでご注意ください。