機種変更時のSIMカード

aプランはSIM返却は不要ですので、そのままで構いません。
今後、iPhone5Cを初期化して再度使おうとする場合に、このSIMが必要になるので、そのまま入れておいて構わないです。
電池消費を少なくするためには、抜いておいたほうが良いですが、フライトモードにしてWiFiだけをオンにしておくのでも良いかと思います。

両端末で受信できるメールは、mineoや、gmailでしょうか？
これらのメールは、IMAPという方式なので、メールそのものはサーバーに残りますから、複数端末で併用するのに便利な方式であり、複数端末で使うことになんの問題もありません。

一方で出したメールの内容も、もう一方の端末で確認することもできます。