SDスロットの不具合が使用している内にSDカードを認識した理由は

SDカードが何らかのトラブルを抱えていて、フォーマットし直しなどで使えるようになったことが考えられます。
パソコンにSDカードリーダーとともに接続して、詳しく確認したほうが良いと思います。

何故使えるようになったのかの理由は分かりませんが、過去にトラブルがあったカードは、しっかりと確認しないと、再度のトラブルが出る可能性があるので、十分に確認してください。

SDの接点が復活したのでしょう。

私的に考えられる事がらが二点あります。
まず、一点目は、端末の電圧です。バッテリーの残量が少ない時にSDカードが無認識状態になるのでは？と思います。また、SDカードの通電抵抗値が大きいのも関係すると思いますので、安価な商品は、通電抵抗値が大きいと予想されます。
次に、二点目は、SDカードスロットの接点不良です。一度、スロット内の清掃(エアーダスターなどのスプレー)をしてみてはいかがでしょうか？くれぐれも、電源をOFFにした状態で行ってみて下さい。

私もみなさんと同じ意見です（回答No.1と2）。優先順位をつけて、対応したほうがいいと思います。

(1)そのデータのバックアップ（すぐに）
(2)SDカードを別なものに変える（それでも同じことが起こるかどうか）
(3)問題の切り落とし

ご質問を読むと、SDカードではなく、端末のほうに問題があるという印象をうけました。でも念のために、SDカードも疑ったほうがいいと思います。現状で、原因がわかっていないためです。(2)(3)で検証して、原因がわかればいいですが、わからない時は、ご自身の判断になってきます。このままわからないままお使いになるか（今は使えてるので）、それとも、この先不安なので、端末も変えるか・・・

データは何よりも大切なので、見えているうちに（今使えていても）、別の媒体へバックアップを取ったほうがいいと思います。何らかの原因があり、不安定な状態にあると思います。端末が壊れかけているか、SDカードに問題があるのだと思いますが、その原因をつきとめておかないと、いつか同じことが起こります。端末も調子のいい時、悪い時、行きつ戻りつしながら、最後は完全に壊れていきます。不調のサインに気づくときもあるし、気づかずに「突然壊れた」という印象で終わってしまうときもあります。

データがそのSDに「入っている」といっても、ペーパーがぎっしりと詰まっているわけではないので、結局は、数字の羅列。その並びが壊れたら、私たちが認識できる文字として見えなくなるし、一瞬でなくなることもあります。

私はUSBメモリースティックで経験があります。毎日不具合なく使っていたものでしたが、ある日、データが見えなくなりました。他のPCで確認してみましたが、結果は同じ。初期化したら、またデータを保存できるようになりましたが、データは失いました。その時、ショックでした。泣きましたｗ。また同じことが起こったら耐えられないので、スティックを買いなおしました。私の場合は、PCが問題ではなかったようです。

確か新品、中古(以前から使用している)SDカード2枚とも、奥さんのスマホとPCでは認識出来て、けん3さんのスマホのみ認識しなかったんですよね？
皆さんの回答と同じで、運良く接点か内部回路が復活したのではないでしょうか。
今後、また認識しなくなる可能性が有るのでSDカードスロットには触らない方が良いとが思います。
写真データなどは念の為、まめにcloudかBluetoothでPC等にコピーする事をお勧めします。