電話のかけ方がわかりません

お考えになっているとおり、10分を超過した場合、10分を超えた部分が10円/30秒の課金対象です。
たとえば、11分40秒間通話した場合、1分40秒が課金対象となり、通話料金は40円です。

以上のとおりですから、11分かけて570円かかったのなら、なにか原因がありそうです。

まず、その通話は間違いなくmineoでんわアプリから発信したものでしょうか？
みなさんがおっしゃっているように、mineoでんわアプリを使わずにかけると通常料金がかかります。

そして気になるのが、11分で570円という料金なのですが…
mineoでんわを使わずに通常発信をすると、国内通話は20円/30秒ですから、11分間通話すると440円～480円になるはずです。
そこで思ったのですが、ひょっとしてその通話先は0570からはじまる電話番号ではなかったですか？
0570からはじまる電話番号（ナビダイヤル）は、10分かけ放題の対象外ですし、通話料金も20円/30秒ではないことが多いので…