iPhone 6sからiPhone 11

ＳＩＭカードがクリーム色で、au MVNOと記載されたau VoLTE用SIMならば、変更する必要はありません。

nanoSIMカードで黒色⑥ではiPhone８以降（11も含みます）は使用できません。

iPhone11とiPhone６をそばに置いて、iPhone11で「iPhoneを始める」（アクティベートの作業）を行うと言語設定等最初の段階で、データ転送ができます。

AppleIDとパスコードが必用になってきますから、思い出しておいてください。

iPhone11で、アクティベートの作業完了後に、マイネオのネットワーク設定を行えば、データ通信が可能になります。

https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

SIMはau VoLTE対応SIMとありますが、この点には間違いがないでしょうか？
auで買ったiPhone6Sをそのまま使っているともありますが、iPhone6Sとaプラン VoLTE SIMの組み合わせのときには、iPhone6SがSIMロック解除されている必要があるので、少し気になりました。

iPhone6SとiPhone11は、SIMの形状は同じですが、対応可能なSIMの種類に差があります。
aプランにはクリーム色のnano SIM（非VoLTE SIM）と、黒色のVoLTE SIMの2種類があります。

iPhone6Sでは、どちらも使うことができますが、前述のようにVoLTE SIMの場合にはiPhone6SがSIMロック解除されている必要があります。

iPhone11の場合はVoLTE SIMしか使えません。

SIM種類に間違いがないのであれば、iPhone11で使うことができますね。
プロファイルをインストールして下さい。
私としては、プロファイルインストールする方法として、mineoアプリのメニューから、プロファイルインストールする方法をおすすめしています。

締め切り後にすいません
6sを予備として残すのであれば SIMロック解除しておいた方が 選択肢が広がり 便利ですよ