旧端末iPhone（電源が入らない）からデータ移行

下取りが前提でしたら残念ですが諦めるしかないかと。
町の修理屋さんにお願いすれば、データを保持したままバッテリー交換の可能ですが、公式の保証対象ではなくなるため下取り可能かどうかが分からなくなってしまいます。
また、町の修理屋さんの中には悪徳な感じの方もいて、バッテリーが粗悪品だったりデータを消失してしまう所もあるそうです。

一方で公式の店舗などでバッテリー交換をお願いすると確実に中のデータは初期化などで消えてしまいます。（修理の過程で必ず消すそうです）

どうしても中のデータが必要でしたら、下取りをキャンセルして町の修理屋さんにお願いするしかないかと思います。その際には修理屋さんの評判とか安心度などの情報収集はキッチリおさえてください。

多少辛辣な感じかもしれませんが、iPhone5cの時に正規代理店で交換してもらったら、綺麗さっぱり消してくださった経験？があります（笑）
そのため気休めを書いても意味ないかな？と思い、こんな回答になってしまいました。
すみません、こんなので。