コストパフォーマンスの良いスマホ

ハイスペック高パフォーマンスモデルになれば、電力消費も半端じゃないので熱も出ます。特に、防水・防塵対応は密閉性が高いので長時間のゲームには向かないとおもいますが・・・。
　電話・メール・LINEを優先させるか、ゲームの処理速度を優先するかによって機種を選定されてはどうでしょうか。

　ちなみに、私は電話・メールを最優先にしているので、mineoのハイスペックモデルSHL25を選び、電力消費の激しいアプリをほとんど停止にして運用。

　利用の仕方にもよりますが、ケース利用だと通常より過熱しやすくなります。他のコメントにもあるように、バックアップを取った後　端末の初期化をされてみてはどうでしょうか？。