LINE接続が遅いのは何故？

LINEで送られてくるメールと通話が、スマホを開かないと内容がわからない。送り主から未だ開かないの？？と良くいわれる。
WiFi設定出来ているにも拘わらず、画面OFFになっていると開けてから暫くしないとWifiに繋がらない。
LINE接続はWiFiーOFFでないと駄目なのでしょうか。
設定に不備があれば教えて戴きたい。
端末はHTC,HTL21です。