キャリアメールからの絵文字が化ける件

文字化けは絵文字だけでしょうか？
もしテキスト全部が文字化けなら文字のコデック、絵文字だけの場合送られてきた文字コードに対応する絵文字が端末のOSには入っていない可能性が考えられます。

絵文字だけ化けていると想定してお答えしますね。

a. 絵文字を含めずにやり取りする

b. 下記のような補完アプリをインストールしてみる
https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.awalker.co.nataremoji&hl=ja

a. だと、根本解決にはなりません。
b. はご利用の機種で検索してみた解決策です。
同じ機種を持っておりませんので、お試しになる際は自己責任でお願いします。

申し訳ありません。