USBテザリングでお勧めの機器はありませんか。

お話を伺っていると、問題なのは、モバイルルーターの通信が何らかの原因で切断されたとき、再復帰させるにはパソコンそれ自体を再起動させないといけなくて大変だと、その点、何とかならないかということだと思います。

WiMAX2+用のモバイルルーターのW04もしくはW05はいかがでしょうか。

画像は、USB接続のSpeed Wi-Fi NEXT setting toolをパソコンにインストールした後、W05でインターネット接続したものを示しています。

画像左側、このQ&Aのページを示しています。
画像真ん中、W05を再起動させました。当然接続は切れてしまいます。
画像右側、W05がまた立ち上がってインターネット接続されると、先ほど開いていたページが再度表示されました。

このように自動的に接続が復帰してくれるので、パソコン側を再起動させる必要は一切ありません。これなら、お悩みになっておられることは解消できると思います。

なお、この状態はあくまでも「Speed Wi-Fi NEXT setting tool」をインストールしないと実現されません。インストール方法については、下記をご参照ください。
「W04/W05でUSB接続のSpeed Wi-Fi NEXT setting toolのインストール方法」
https://morifuji.me/wp/archives/1852
接続に使うUSBケーブルは付属のものでないと確実に動作しない可能性がありますので、念のため。

また、simを有効にするには一度APN設定をする必要がありますが、設定方法については詳しい人がたくさんいますので、ここで質問してくだされば、私も含めて皆さんすぐ回答してくれると思います。

Speed Wi-Fi NEXTのW05は、ヤフオクやメルカリで大体3,000円～4,000円程度で入手できます。

一応WiMAX2+用のモバイルルーターですので、Ａプランau回線simでの使用がベターなのですが、simフリーなのでドコモsimでも動作しないことはないです。ただ、ドコモsimだとBand1とBand3のみとなります。東京にお住いのようですので、そこそこ使えないことはないと思います。というか、とりあえずドコモsimで試してみて、私の言っているとおりかどうか確認できてから、au simを手配されても遅くはないと思います。

この機種が100％ベターかどうかは何とも言えませんが、3,000円～4,000円で試せるので、検討する価値は十分あると思います。