機種変更し、以前使用していたiPhone6を活用したい

基本的に初期化する必要はありません。

第三者の譲ったり中古ショップに引き取ってもらう際は個人情報なので、削除しなくてはなりません。そのことがひとり歩きしているのでしょう。

家族間で共有するのならば、そのままの状態でお使いいただけます。

ただ、家族といっても、共有したいもの、したくないものもと、お子様の成長につれ、わずらわしくなってくるやもしれませんね。

ぴぴくーぴー さんのAppleIDにiPhone 6とiPhone 8が紐づけられている状態です。そのため、両方の端末で共有されてしまうのです。

お子様のAppleIDを作成してもよいのではないかと思います。

iPhone 6の設定をタップすると、ぴぴくーぴー さんのAppleIDが一番上に常時されています。これをさらにタップ、

AppleIDの詳細が表示されます。下のほうまでスクロールするとこのiPhone 6 、iPhone 8・・・と表示されていますよね。

一番下にサインアウトがあります。これをタップするとAppleIDが消されてしまいます。それから初期化すれば安全です。

都度、Apple IDのパスコード（暗証番号）を求められますので、お忘れではありませんよね。

新しいAppleIDでサインインすれば、それぞれ独立したiPhone となります。保存されたデータはそのままでも、初期化するのも自由です。

新しいAppleIDを作成する方法は下記を参照してください。

https://support.apple.com/ja-jp/HT204316

ご健闘を！

同じApple IDだと、iCloudが連携されるためそのような状態になります。

初期化しなくても、Apple IDだけ変更すればいいです。Apple IDが同じたと、
同じWi-Fi下に居ると同時に電話が鳴ったりして不都合が生じます。

もし初期化するのなら、「iPhoneを探す」を無効にして、Apple IDからログアウトしてからにしましょう。