マイネオメールが送れない相手がわからない

まずは、メール送信エラーとなった方の特定が先決ですが、メール送信エラーとなった原因は、恐らくキャリアメールの相手への送信かと思います。
（詳しくはリンク先を参照してください）
https://support.mineo.jp/manual/mail_receive.html

大手キャリアからMVNOへ移られた方が最初に直面するところです。
エラーになった方々へは、別の方法（電話、SMS、場合によっては直接会うとか手紙など）で、お母様の新しいmineoメールのアドレスをお伝えして、受信可の設定をしてもらってください。相手の方も不慣れだと、これが結構やっかいな問題ですが、でも、せっかくMVNOに移られたのですから、ここをうまく乗り越えてください。

以下、独り言：
MNPがあっても、そもそもこのキャリアメール縛りこそが、大手からMVNOへのお引越しを阻害している要因だと思うので、いっそ無くしてしまえば良いのに、と思う今日この頃。