Android おススメ機種

ぱっと拝見すると、結構ご希望が多いですね...σ(^_^;)

●画質重視
●mineo_Aプランの使える端末（黒色のnanoSIM？　クリーム色のau VoLTE SIM？）
●子どもをよく撮る
●画面の大きさは5インチ前後
●microSDカードを使いたい
●Xperia利用経験あり
...がご希望の内容でしょうか？

全てを満たしてくれる端末となってきますと、現在販売されている端末の中では、正直ありませんね。
１つだけ目をつぶっていい！ということであれば、いくつか候補に挙がるものはあります。
●画質重視 or 子どもをよく撮る or Xperia利用経験ありを捨てる→au VoLTE SIMならば、SH-M06のみ
●mineo_Aプランの使える端末 を捨てる→SO-02KかSO-05Kの白ロム。ただし、ネットワーク利用制限△or赤ロムのリスクあり
●画面の大きさは5インチ前後 を捨てる→黒色のnanoSIMならば、ZenFone 3 Deluxeのみ（ただし、microSDを使うならば、SIMサイズをmicroにするか動作保証外になるがSIMアダプターを利用して強引にmicroにする必要あり）。au VoLTE SIMならば、R15 Proかnova3（ty3様の仰る通り、au VoLTE対応のソフトウェア更新が必須）。
●microSDカードを使いたい を捨てる→au VoLTE SIMならば、iPhone8かiPhone7（ただし、au版かSIMフリー版。iPhone7はSIMロック解除必須）。黒色のnanoSIMならばiPhone7（ただし、au版かSIMフリー版）。

いずれにしても、現在お使いのSIMが黒色のnanoSIMなのか、クリーム色のau VoLTE SIMなのかによって変わってきます。

LGのV30オススメです。
これからV40が出ますが
そちらはレンズが背面3つ、表面2つと合計5つのレンズになるらしいです。

価格コムのスマホの満足度ランキングでは
auのV30が上位に入っているので
一度ご覧いただければと。

使い勝手は最高です。
詳細は省ききます笑

最近のAndroidは大型化していて、iPhone 6sは4.7インチなのでこれに近いものは少ないです。micoro SDカードはほとんどの機種で使用可能です。
mineoで扱っている5インチの機種だHUAWEI nova、Arrows M03/M04、AQUOS R compact SH-M06くらいでしょうか。5.2インチでもよければZenfone 4 Maxもあります。

一度下記をご覧ください。もちろん、mineoの扱っていない他の端末でもOKです。
https://mineo.jp/device/

Huawei nova 3はいかがでしょうか？
メモリ4GB、内蔵ROM128GBでmicroSDも入ります。
アウトカメラ1600万画素+2400万画素、インカメラ2400万画素+200万画素でAI搭載です。
本体サイズは157x73.7x7.3mmで、iPhone6s(138.3x67.1x7.1mm)よりも一回り大きいですが、画面サイズは4.7インチから6.3インチと、かなり大きくなります。
今はAプランのVoLTE SIMならカード変更は不要ですが、VoLTE対応のアップデートまで少し待つことになります。

まずはAプランでご使用で非VoLTEならば、少なくともVoLTE対応SIMに変える事を前提条件です。そうでないと最新のiPhoneとAndroidを含め全ての機種がNGになってしまいますので

お使いのiPhone6Sの外寸法を基準として考察します。画面サイズでは選択肢がとても少ないので
iPhone6Sの外寸法
縦 138.3 mm (5.44 in)
横 67.1 mm (2.64 in)
厚さ 7.1 mm (0.28 in)
上記の条件を満たす機種はなかなかいないので
幅を基準とします

子供を主体に写真を撮るには　室内では明るいレンズ性能となるケースが想定されます　少し暗い部屋で動きに追従性を上げる事が多いと思いますので
外では白つぶれが出ない　明るめの写真が撮れる
iPhone6Sより綺麗に撮れる

次にキャリアに頼らず購入出来る

最低条件のSDカードを使える。

幅69.3mm
Huawei P10 ←liteではない

SDを使えないがベストは
幅が68.2mm
カメラ性能が高い！
google Pixel3