iPhone 6 からSEに機種変更

同じSIMで使えます。
データを移行するのであれば、パソコンにバックアップ、新端末にSIMを入れてアクティベート、新端末にデータを復元、プロファイルインストールを行ってください

はい、そのままで使えます。
SIMロックがかかっている場合はAプランのみですが、SIMロックが解除されていればDプランもSプランも使えます。
また、今はAプランでiPhoneでのテザリングはできませんが、今月末頃からできるようになるらしいです。
iPhone 6のバックアップをiTunesで取り、iPhone SEを繋いでiPhone6のバックアップから復元で6の中身がそのままSEに移ります。
但し、LINEなど一部のアプリでは事前に機種変更手続きを移行前に済ませなければならないので、ご注意ください。
構成プロファイルは6の時と同様、Wi-Fi環境下でAプラン(5s,5c以外)のインストールでモバイル通信可能になります。

SEは必ず「au版」又は「SIMフリー版」を購入下さい。
基本的な設定はiPhone6と同じです。
プロファイルもAプラン用でインストール下さい。