スマホとニコンd5500の相互関係について知りたいです

そもそも Nikonが動作検証済スマートデバイス(スマートフォン／タブレット)の情報を公開していない以上、あとは同じ製品の組み合わせを使用しているユーザーでなければノウハウはわからないと思います。

ちなみにスマートデバイス側へインストールする「Wireless Mobile Utility」の取扱説明書を見る限りでは特に難しい設定を行うようなことは記載されていません。(Android版しか観ていませんが)

月次で申し訳ありませんが、どうしても「動作検証済みであることを確認したい」という事であれば、Nikonのサポートセンターへ問い合わせるのが確実ではないでしょうか？。

●Nikonお問い合わせ窓口
http://www.nikon-image.com/support/contact/

●Wireless Mobile Utility for Androidマニュアルダウンロードページ
https://nikonimglib.com/ManDL/WMAU/index.html.ja

「Wireless Mobile Utility」は Androidであれば Google Play Storeから、iOSであれば AppStoreからダウンロードになるので、取扱説明書を確認しながらダウンロード後に設定を行うことになると思います。

●Wireless Mobile Utility for Android
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nikon.wu.wmau&hl=ja

●Wireless Mobile Utility for iOS
https://itunes.apple.com/jp/app/id554157010

Wireless Mobile Utilityのレビューをみて判断するしか私にはできませんが…
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nikon.wu.wmau&hl=ja&showAllReviews=true
ZenFone 4で再インストールで正常に写真の転送が出来るようになったというレビューがありますが、その他のコメントを見ると、認識しないとか接続がうまくいかないというレビューもあり、評価があまり芳しくないですね。Skydolphin-M- さん自身が、ニコンD5500とZenFone 4 Selfie Proの両方をお持ちだとすぐに確認できるのですが、お持ちでないほうの機種で知人で持っている人がいれば、確認させてもらえるのですがね。
　ちなみにios用のWireless Mobile Utilityの最新のレビューを見ても接続できない等の評価があり、あまりよくありませんね。機種のばらつきが少ないはずのiPhoneでもあまり評価が良くないので、ZenFone 4 Selfie Proでちゃんと使えるかどうか、あやしいところがありそうです。