メール設定について

接続できませんという状況の原因が分からないのですが、Wi-Fi 接続状態でも変わりませんよね？（ネットワーク経路の違いだけなので・・・）

メールアプリを別のものにするという選択肢もあります。
CosmoSia や Swingmail などを利用するという方法も mineo メール利用にお勧めとしてよく見かけます。

また、mineo メールの受信のみであれば Gmail に受信設定するという方法もありますけど。