オススメの端末

えでぃ様のご回答にあるご質問を踏まえて、お答えします。

①mineo_Aプラン維持の場合
この場合は、NoB0626様のご回答のとおり、xenopus27様のmineoマイページ＞ご契約サービスの変更＞端末追加購入（機種変更）、と進みます。
ただし、ここではmineo_Dプランしか使えない機種（P20・nova lite 2など）はグレーアウトして選択できません...σ(^_^;)
②mineo_Dプラン変更＆端末追加購入の場合
この場合は、xenopus27様のmineoマイページ＞ご契約サービスの変更＞プラン変更（Aプラン⇔Dプラン）、と進みます。
進んだ画面が上図となります。ここで、「端末とSIMカードを購入する」をタップします。

いずれの場合であっても、iPhone→Android（整備済みiPhone6sを除く）となりますので、異なるOS間のデータ移行となってきます。
少し古いですが、僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◎iPhone→Androidへデータ移行《Zeetle編》
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/7465
◎iPhone→Androidへデータ移行《JSバックアップ編》
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/7553
をご参照くださいませ。
なお、JSバックアップに関しては、最新バージョンですと、iPhone・Androidに共通するアプリがあれば、これもダウンロードしてくれるようです。

...で、本題ですが、iPhone6と遜色ない端末となりますと、ZenFone 5もしくはP20になってきますね。
予算的に厳しい場合は、P20 liteがいいと思います。
mineo販売の端末以外でいきますと、ZenFone 5Qも良い端末ですし、Moto g6 Plusはコスパが結構良い端末です。既にマイネ王ユーザーでMoto g6 Plusをお使いの方もいらっしゃいます。

以上です。ご参考くださいませ。