タッチパネルの暴走

同じ端末を持っているわけではありませんが、その端末は購入してどれくらいですか？

こういう場合の問題の切り分けとしては、端末を初期化して初期インストールアプリのみの状態で正常に動作をするか確認します。
そのうえで異常であれば、販売店で交換なり修理依頼をするべきでしょう。

新しく来た端末でも同様であれば、正常に動作する端末がくるまで、何度でも交換や修理を依頼してもいいと思います。

初期インストールアプリのみの状態では異常が見受けられない場合には、後発的な原因となるのですが、症状から想像するには後からインストールアプリしたアプリによるものではなく、例えば保護フィルムやタッチパネルのハード的な不具合のように思えます。

といっても、素人の考えですので、最終的にはメーカーでの判断になると思います。
メーカー送りにする場合には、初期化したうえで送ることになるかと思いますので、初期化した状態で不具合が出ないと不具合を認めてもらえないと思います。

ですから、今のまま我慢して使うのではなく、一度、初期化してそれで不具合が出るのかどうか確認してみてはいかがでしょうか？