【教えてください！】iPhone8　アイコンにバッジが表示されない...

バッジの表示/非表示は「設定」アプリで変更可能です。

1 ) 歯車アイコンの「設定」アプリを起動
2 ) "通知"をタップ
3 ) "App Store"をタップ
4 ) "Appアイコンにバッジを表示"のトグルをON

参考
https://www.ipodwave.com/iphone/howto/app_icon_badge.html

設定→通知→App Store
で、お好みの設定ができますよ。

APPのバックグラウンドの更新の設定あたりが気になります。

基本的な設定はなされているという事ですので、的外れだとは思いますが、念のため。

この度はよろしくお願いします。
iPhone 8のApp Storeにバッジが表示されないのですね。
恐れ入りますが、ご質問の内容に "複数の解釈"が可能なため、ご回答が複数挙がります。
こちらでは、"正規の方法を前提として"、Jailbreak(脱獄) や欠損などを想定しません。

【App Storeのバッジの仕様について】
私の環境ではAppのアップデートの他に見受けられませんでしたが、恐らく『画面下にあるTodayなどのタブのバッジをそのまま反映している』と窺えます。
また、設定に不備は見込んでおりません。

【本件に関わる事象について】

▼ ご質問の内容に対する解釈 ※ 3点
もし宜しければ、どれに該当するかお知らせいただけると幸いです。

⑴『保留中のアップデートがありApp Store内のアップデート タブにもバッジが表示される』が、ホーム画面上に反映されていない。
⑵『保留中のアップデートがあるにも関わらずApp Store内のアップデート タブのバッジに反映されていない』。
⑶ 保留中のアップデートが表示されていない。

《⑴ および ⑵ の対処法》再起動などで解決できない場合には、ユーザとしては "iOSのソフトウェア アップデート"しか実行できません。
強制的なソフトウェア アップデート(最新のバージョンの再インストール) は、下記よりお試しになれます。
▼ 強制的なiOSの再インストール
【iPhone、iPad、iPod touch をアップデート／復元できない場合 - Apple サポート】https://support.apple.com/ja-jp/HT201263
※ 注意点 ※
『お使いの設定やAppのデータなどが書き換えられることはありません』が、構成プロファイル等における "システムへの影響"は否定できません。
"復元"を選択すると、『すべてのコンテンツと設定がリセットされ工場出荷時の状態に復元されます』。アクティベーションロックなどは残留します。

《⑶ の対処法》ページを上から下へドラックして、『ページ上部のインジケータが回転する描写になるまでドラックを続けて操作を終えます(画面から指を離す)』。時に、何度か繰り返す必要があります。
それでも改善されない場合には、上記にある［⑴ および ⑵ の対処法］をお試しになれます。

※ 例として挙げた機能や手続き等に関して、『それに伴う影響や準備といった詳細な記述がない』場合があります。

【iOSの動作について】
iOS 10より不具合を度々体感し、iOS 11になって "更に視覚的な不具合"が発現するようになったと認識しています。セキュリティやドライバの事情があって以前のバージョンは希望しておりません。
安定性の向上がささやかれるiOS 12がiOS 9のようなリリース内容であることを願います。

【この回答が機能しない場合】
恐れ入りますが、この回答では解決しません。"他の有識者"によるご回答が望ましいです。
お手数ですが、『iPhoneにはAppleなど提供側にお問い合わせになる』ことも可能です。現状を整理して "最適な改善策"を模索することができます。
問題が解決されることを願います。

私の投稿は、記入当時の情報や私個人による私見に過ぎません。"記載が省略されたり不正確であったり"します。最善に向けて努めますが、了承くださると幸いです。
"ご不明な点"は、この投稿への返信にて希望します。可能な限りお力添え致します。
お読みいただき、ありがとうございました。