ｉＰｈｏｎｅの入れ替えについて

この度はよろしくお願いします。
お手元のiPhoneが正常に起動しないのですね。
こちらでは、"投稿に付加されている情報"から端末等を参照します。また、"正規の方法を前提として"、Jailbreak(脱獄) や欠損などを想定しません。

【iPhone 5sの復旧について】

《修理を必要としない場合》
PCを使って "iTunes"でアップデートまたは更新、復元のいずれかを実行します。この作業に失敗すると、修理が必要であると予想されます。
詳細：
【iPhone、iPad、iPod touch をアップデート／復元できない場合 - Apple サポート】https://support.apple.com/ja-jp/HT201263
※ 注意 ※
"アップデートまたは更新"で成功した場合に限り、データが回復できます。復元を選択した場合には、"初期状態"に復元されます。

《修理が必要な場合》
Apple Store、Apple 正規サービスプロバイダ、配送修理が挙がります。このような症状においては基本的に『データが保証されません』。
それ以外の "Apple 非正規"のサービスについては推奨しません。

【新しいiPhoneを導入する場合】

《バックアップを利用しない場合》
概ね "アカウントと同期している"情報のみ引き継げます。
『Apple IDを使ってiCloudを利用して』いれば、大抵は "連絡先"などを引き継げます。

《バックアップを利用する場合》
"バックアップの種類"によって引き継げるデータが異なります。例えば、iTunesの方がiCloudよりも有利です。
また、"端末固有のデータやシリアル番号"が関連するデータを引き継ぐことは難しいです。
LINEについては、"SMSを利用できる電話番号を使ったアカウント引き継ぎ"が最低限の引き継ぎです。

《新しいiPhoneの設定》
アクティベーションなどに当たって "データ通信"に制約があります。初期状態ではAPN構成プロファイルをインストールできないため、『iTunesやWi-Fi 環境等を通じてインターネットに接続する』必要があります。
アクティベーションの条件：
⑴ アクティベートする新しいiPhoneに、サポートしているSIMカード*が挿入されている。
⑵ データ通信が可能であること。(テザリングを除いてmineoのモバイルデータ通信は利用できません。)
⑶ アクティベーションサーバーなどに障害がないこと。(偶発的かつ稀な例です。)
※ iPhoneによって使用できるSIMカードに限りがあります。SIMフリーのiPhone 6s／Se／7には問題が見込まれません。

※ 例として挙げた機能や手続き等に関して、『それに伴う影響や準備などの詳細な記述がない』場合があります。

【この回答が機能しない場合】
恐れ入りますが、この回答では解決しません。"他の有識者"によるご回答が望ましいです。
お手数ですが、『iPhoneならAppleなど提供側にお問い合わせになる』ことも可能です。現状を整理して "最適な改善策"を模索することができます。
問題が解決されることを願います。

私の投稿は、記入当時の情報や私個人による私見に過ぎません。"記載が省略されたり不正確であったり"します。最善に向けて努めますが、了承くださると幸いです。
"ご不明な点"は、この投稿への返信にて希望します。可能な限りお力添え致します。
お読みいただき、ありがとうございました。