緊急速報

私はauからMNPして、機種もそのまま使っていますが、問題なく受信できています。
ただ、以下は個人的な経験および見解ですが、緊急速報メールやエリアメールより、例えばY!防災速報などのアプリの方が速報性が高く、信頼性が高いです。たいへん不思議なことですが。
　緊急速報が届くか心配なら、ぜひY!防災速報などを試しに入れておいてください。損はしません。

私もauのV02という端末をmineoのDプランで使ってました。
緊急地震速報はなりませんでしたが、
受信はできても、鳴らないという私は認識しています。

あくまでも想像の範囲の回答で申し訳ないですが。
その理由として、アプリがa/d/sで共通仕様なの?という疑問があるんです。
Nexusとかandroid oneとか、iPhoneはOSレベルで動くのはわかりますが…
キャリアのスマホがそこまで…やらないと思っているので…

でもこの状況では、一番いいのは外部のアプリを使うのがベストだと思います。

MVNOでの受信が出来るかどうかは端末に依存されます。

大きく3つに分けることが出来ます。
いずれもSIMロック解除などMVNOで使えることが前提

・iPhone
どのMVNOにしても受信できます。

ただし、iPhone4SではiOS6以降へのアップデート必要。
iPhone 4 では、緊急地震速報と津波警報のみ受信可能。
iPhone 3G 並びに iPhone 3GS では、緊急地震速報のみ受信可能。


・ドコモ、au、ソフトバンク、ワイモバイルで購入したAndroid端末
・国内メーカーのSIMフリー端末（AQUOS、Xperiaなど）
原則どのMVNOにしても受信できます

・海外メーカーのSIMフリー端末
端末に依存されますが、ETWSに対応している機種であれば
少なくとも緊急地震速報、津波情報は受信できます。
※自治体災害情報、Jアラートは受信できないものがあります。

なお、Android8.1において日本のETWSの仕様にOSの基本レベルで対応する予定ですので、大半の機種では受信できるように変わりますよ。（Android8.1以降でも端末メーカーが対応不可とすることができるので、全てが対応するわけではありません）

緊急速報、警報などが
自分でテスト出来る方法はあるのでしょうか。
今は実際に大きな地震などがないと、
受信出来た出来なかったがわからないですよね。
簡易的にでもテスト出来るといいのですが。
受信したときの音の大きさ、鳴る鳴らないのテストではなく、
受信そのもののテストを。
いざ大きな地震があったときに、
Yahoo!防災速報しか鳴らなかったと初めてわかるようでは遅い気がします。

皆様ありがとうございます。
一旦はアプリを入れて、様子見したいと思います。

既に解決済みの中恐れ入りますが、実例を紹介する所存です。

【緊急速報の仕様】
LTEにおいては、3GPPが策定した "ETWS"方式が利用されています。本来ETWSは、受信かつ報知するメッセージをSIMに依存せずに "他社ネットワークでも動作する"仕様です。
《例》日本の緊急地震速報の報知に対応している場合は、NTTドコモ、KDDI、沖縄セルラー電話、ソフトバンクによるLTEで受信できます。
※ 補足 ※
現在の日本ではセル(基地局) 単位で配信されていると見受けられます。つまり、『現在地が対象地域であっても県境などの場合に、接続している基地局によっては速報が配信されません』。更に他の基地局の配信を破棄することがあるため、"緊急速報を報知しない"可能性があります。

【主な参照元】
ETWSの前提：
【ETWSは何を想定した仕様だったのか - WirelessWire News（ワイヤレスワイヤーニュース）】https://wirelesswire.jp/2013/01/35543/

KDDIのLTEによって他社端末がETWSを報知した実例：
【au、ETWSでの情報配信を当面見合わせ - ケータイ Watch】https://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/news/579050.html

【Push通知について】
Push通知は配信時に対象の端末を指定できるため、ETWSのセル単位よりも正確な位置情報を取得することができます。しかし、Push通知は通常のデータ通信であるために "通知の到達"について信頼性は高くありません。
特にMVNOでは "通信セッションのタイムアウト"が頻発する例が挙がったことがあり、その状態ではサーバー側からデータ通信を開始することができません。もしその間に緊急速報が配信された場合には、『その受信すらできません』。
Push通知にはそのような事実があるので、ETWSよりも絶対的に上位であることは見込まれません。また、ETWSはメッセージの種別とメッセージの本文を分けて送出するため、より早く鳴動することが可能です。

MVNOにおける通信セッションのタイムアウト：
【GmailのPUSH通知が遅いのはMVNO格安SIMのせいだった件 - ヲレサイト】https://woresite.jp/2017/10/05/051507.html
※ マイネ王の掲示板へのリンクも掲載されています。

【ご質問に対する直接のご回答】
他社LTEで緊急速報を受信することは可能ですが、現在地によって報知しない場合が予想されます。確実な認知には、防災アプリや他の媒体などと併用することが望ましいです。

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